গণিত

প্যাটার্ন

স্বাভাবিক সংখ্যার প্যাটার্ন

সংখ্যাকে দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি রূপে প্রকাশ

মুনাফা সংক্রান্ত সমস্যা

অনুশীলনী ২.১

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা : (Compound Profit)

অনুশীলনী ২.২

পরিমাপ

পরিমাপ ও এককের পূর্ণতার ধারণা

মেট্রিক পদ্ধতিতে পরিমাপ

দৈর্ঘ্য পরিমাপের এককাবলি

মেট্রিক ও ব্রিটিশ পরিমাপের সম্পর্ক

ওজন পরিমাপ

তরল পদার্থের আয়তন পরিমাপ

ক্ষেত্রফল পরিমাপ

আয়তন

অনুশীলনী ৩

বীজগণিতীয় সূত্রাবলি ও প্রয়োগ

বীজগণিতীয় সূত্রাবলি

অনুশীলনী ৪.১

ঘনফলের সূত্রাবলি ও অনুসিদ্ধান্ত

ঘনফলের সাথে সম্পৃক্ত আরও দুইটি সূত্র

অনুশীলনী ৪.২

উৎপাদকে বিশ্লেষণ

x²+px+q আকারের রাশির উৎপাদক

ax²+bx+cআকারের রাশির উৎপাদক

অনুশীলনী ৪.৩

বীজগণিতীয় রাশির গ.সা.গু. ও ল.সা.গু.

অনুশীলনী ৪.৪

বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ

ভগ্নাংশের লঘিষ্ঠকরণ

ভগ্নাংশকে সাধারণ হরবিশিষ্টকরণ

দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণের সমাধান

অনুশীলনী ৬.১

বাস্তবভিত্তিক সমস্যার সহসমীকরণ গঠন ও সমাধান

লেখচিত্রের সাহায্যে সরল সহসমীকরণের সমাধান

ভেনচিত্র (Venn-diagram)

চতুর্ভুজ (Quadrilateral)

চতুর্ভুজের প্রকারভেদ (Types of Quadrilaterals)

চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems related to Quadrilaterals)

চতুর্ভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (Area of Quadrilaterals)

ঘনবস্তু (Solid)

অনুশীলনী ৮.১

চতুর্ভুজ অঙ্কন (Construction of Quadrilaterals)

পিথাগোরাসের উপপাদ্যের বিপরীত উপপাদ্য

অনুশীলনী ৯

বৃত্ত

বৃত্ত (Circle)

বৃত্তের জ্যা ও চাপ (Chord and Arc of a Circle)

ব্যাস ও পরিধি (Diameter and Circumference)

বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য (Circle related theorems)

অনুশীলনী ১০.১

তথ্য ও উপাত্ত

তথ্য ও উপাত্ত (Information and Data)

গণসংখ্যা নিবেশন সারণি (Frequency Distribution Table)

লেখচিত্র (Diagram)

কেন্দ্রীয় প্রবণতা (Central Tendency)

গাণিতিক গড় (Arithmatic Mean)

ঘনফলের সাথে সম্পৃক্ত আরও দুইটি সূত্র

অষ্টম শ্রেণি (দাখিল) - গণিত - বীজগণিতীয় সূত্রাবলি ও প্রয়োগ | NCTB BOOK

সুত্র ৭। $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

প্রমাণ : $a^{3} + b^{3} = (a + b)^{3} - 3 a b (a + b)$

$= (a + b) {(a + b)^{2} - 3 a b}$

$= (a + b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - 3 a b)$

$= (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

বিপরীতভাবে, $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

$= a (a^{2} - a b + b^{2}) + b (a^{2} - a b + b^{2})$

$= a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + a^{2} b - a b^{2} + b^{3}$

$= a^{3} + b^{3}$

$∴$ $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) = a^{3} + b^{3}$

সুত্র ৮। $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$

প্রমাণ : $a^{3} - b^{3} = (a - b)^{3} + 3 a b (a - b)$

$= (a - b) {(a - b)^{2} + 3 a b}$

$= (a - b) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + 3 a b)$

$= (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$

বিপরীতভাবে, $(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$

$= a (a^{2} + a b + b^{2}) - b (a^{2} + a b + b^{2})$

$= a^{3} + a^{2} b + a b^{2} - a^{2} b - a b^{2} - b^{3}$

$= a^{3} - b^{3}$

$∴ (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) = a^{3} - b^{3}$

উদাহরণ ২৮। সূত্রের সাহায্যে $(x^{2} + 2)$ ও $(x^{4} - 2 x^{2} + 4)$ এর গুণফল নির্ণয় কর।

সমাধান : $(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4)$

$= (x^{2} + 2) {(x^{2})^{2} - x^{2} \times 2 + 2^{2}}$

$= (x^{2})^{3} + (2)^{3}$

$= x^{6} + 8$

উদাহরণ ২৯। সূত্রের সাহায্যে $(4 a - 5 b)$ ও $(16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2})$ এর গুণফল নির্ণয় কর।

সমাধান : $(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2})$

$= (4 a - 5 b) {(4 a)^{2} + 4 a \times 5 b + (5 b)^{2}}$

$= (4 a)^{3} - (5 b)^{3}$

$= 64 a^{3} - 125 b^{3}$

কাজ : সূত্রের সাহায্যে

(2 a + 3 b)

ও

(4 a^{2} - 6 a b + 9 b^{2})

এর গুণফল নির্ণয় কর।

Content added || updated By

Rezwan Siddiki Tamim

আরও দেখুন...

ঘনফলের সাথে সম্পৃক্ত আরও দুইটি সূত্র

ঘনফলের সাথে সম্পৃক্ত আরও দুইটি সূত্র

All Notifications

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Promotion